Runoff - CS50x 2023

在这个程序中，你将实现一个模拟决胜选举的程序，如下所示：

./runoff Alice Bob Charlie
Number of voters: 5
Rank 1: Alice
Rank 2: Bob
Rank 3: Charlie

Rank 1: Alice
Rank 2: Charlie
Rank 3: Bob

Rank 1: Bob
Rank 2: Charlie
Rank 3: Alice

Rank 1: Bob
Rank 2: Alice
Rank 3: Charlie

Rank 1: Charlie
Rank 2: Alice
Rank 3: Bob

Alice

背景

您已经了解了简单多数选举，它遵循一个非常简单的算法来确定选举的获胜者：每个选民都获得一票，并且获得最多票数的候选人获胜。

但是，简单多数投票确实有一些缺点。例如，如果在有三名候选人的选举中，投了以下选票，会发生什么情况？

简单多数制会判决 Alice 和 Bob 在此打成平手，因为他们各自获得两票。但这真的是公平的结果吗？

还有另一种投票制度，叫做排序选择投票制。在排序选择制度中，选民可以投票给多名候选人。他们可以按照偏好顺序给候选人排序，而不仅仅是投票给第一选择。因此，生成的选票可能如下所示。

在这里，除了指定他们的首选候选人之外，每位选民还指出了他们的第二和第三选择。这样一来，原本平局的选举就可能产生赢家。最初 Alice 和 Bob 并列，所以 Charlie 被淘汰。但是，投给 Charlie 的选民，他们的第二选择是 Alice 而不是 Bob，所以 Alice 就能被判定为胜出。

排序选择投票还可以解决简单多数投票的另一个潜在缺点。看看下面的选票。

谁应该赢得这次选举？在简单多数投票中，每个选民只选择他们的首选，Charlie 以四票赢得这次选举，而 Bob 只有三票，Alice 只有两票。但是，大多数选民（9 个人里有 5 个）如果选 Alice 或者 Bob，而不是 Charlie，会更满意。通过考虑排名偏好，投票系统可以选择更能反映选民偏好的获胜者。

一种这样的排序选择投票制度就是立即决胜制。在立即决胜选举中，选民可以按照意愿给尽可能多的候选人排序。如果任何候选人获得超过半数（50%以上）的第一轮选票，该候选人就会被宣布为选举获胜者。

如果没有候选人获得超过 50% 的选票，则会发生“立即决胜”。得票最少的候选人会被淘汰出局，而最初选择该候选人为第一选择的选民，他们的第二选择将会被计入。为什么要这么做？ 实际上，这模拟了如果一开始最不受欢迎的候选人就不参选的情况。

这个过程不断重复：如果没有候选人获得过半选票，那么得票最少的候选人就会被淘汰，而原本投给他们的选民，将会改投他们尚未被淘汰的下一顺位选择。一旦候选人获得多数席位，该候选人将被宣布为获胜者。

让我们以上面的九张选票为例，看看决胜选举是如何进行的。 爱丽丝得了两票，鲍勃得了三票，查理得了四票。对于一个有九个人的选举来说，需要多数票（五票）才能获胜。由于没有人获得多数票，因此需要进行第二轮投票。爱丽丝获得的票数最少（只有两票），因此爱丽丝被淘汰。原本投票给爱丽丝的选民，他们的第二选择是鲍勃，因此，鲍勃获得了这两张额外的票。鲍勃现在有五票，而查理仍然有四票。鲍勃现在获得了多数票，因此鲍勃被宣布为获胜者。

这里我们需要考虑哪些特殊情况？

一种可能是，在决定淘汰谁时出现平局。我们可以通过淘汰所有并列末位的候选人来解决这个问题。但是，如果所有剩余候选人票数相同，淘汰末位就意味着淘汰所有人！因此，在这种情况下，我们必须小心，不能淘汰所有人，只需宣布所有剩余候选人平局即可。

有些第二轮投票不需要选民对所有选项排序——例如，选举中有五位候选人，但选民可能只选两位。但是，出于本问题的目的，我们将忽略这个特殊的极端情况，并假设所有选民都将按照他们喜欢的顺序对所有候选人进行排名。

听起来是不是比简单多数投票复杂一些？但这种选举制度的优点在于，获胜者更能代表选民的意愿。

开始

登录 cs50.dev，单击您的终端窗口，然后单独执行 cd。您应该看到类似以下的终端提示符：

接下来执行

wget https://cdn.cs50.net/2022/fall/psets/3/runoff.zip

以便将名为 runoff.zip 的 ZIP 文件下载到您的 codespace 中。

然后执行

创建一个名为 runoff 的文件夹。您不再需要 ZIP 文件，因此您可以执行

并在提示符下回复“y”，然后按 Enter 键以删除您下载的 ZIP 文件。

现在输入

然后按 Enter 键将自己移动到（即打开）该目录。您的提示符现在应类似于以下内容。

如果一切顺利，您应该执行

并看到一个名为 runoff.c 的文件。执行 code runoff.c 应该会打开该文件，您将在其中键入此问题集的代码。如果不是，请回溯您的步骤，看看您是否可以确定您在哪里出错！

理解

让我们看一下 runoff.c。我们定义了两个常量：MAX_CANDIDATES 用于选举中候选人的最大数量，MAX_VOTERS 用于选举中选民的最大数量。

接下来是一个二维数组 preferences。preferences[i] 数组代表选民 i 的所有偏好，preferences[i][j] 则存储选民 i 的第 j 偏好候选人的索引。

接下来是一个名为 candidate 的 struct。每个 candidate 都有一个 string 字段用于他们的 name，一个 int 表示他们当前拥有的 votes 数量，以及一个名为 eliminated 的 bool 值，指示该候选人是否已从选举中淘汰。数组 candidates 将跟踪选举中的所有候选人。

该程序还有两个全局变量：voter_count 和 candidate_count。

接下来我们看看 main 函数。请注意，在确定候选人和选民人数之后，主要的投票循环就开始了，让每位选民都能参与投票。选民输入偏好后，程序会调用 vote 函数来记录这些偏好。如果任何选票被判定为无效，程序就会退出。

所有选票投完后，程序会进入另一个循环。这个循环会不断重复决胜选举的流程：检查是否有获胜者，并淘汰得票最少的候选人，直到决出胜者为止。

首先，程序会调用 tabulate 函数，该函数会根据所有选民的偏好，统计每位选民尚未被淘汰的首选候选人的得票数。接着，print_winner 函数会打印出获胜者（如果存在），程序随即结束。否则，程序会调用 find_min 函数来确定仍在选举中的候选人所得的最低票数。如果所有候选人都得票相同（由 is_tie 函数判断），则宣布平局。否则，程序会调用 eliminate 函数来淘汰得票最少的候选人。

再往下看看，你会发现这些函数——vote、tabulate、print_winner、find_min、is_tie 和 eliminate——都需要你来实现！

规范

完成 runoff.c 的代码编写，使其能够模拟决胜选举。你应该完成 vote、tabulate、print_winner、find_min、is_tie 和 eliminate 函数的实现，并且你不应该修改 runoff.c 中的任何其他内容（以及你想要包含的额外头文件）。

vote

完成 vote 函数。

• 这个函数接受 voter、rank 和 name 这三个参数。如果 name 与某个有效候选人的姓名一致，则更新全局偏好数组，记录选民 voter 对该候选人的偏好等级为 rank（0 代表第一偏好，1 代表第二偏好，以此类推）。
• 如果偏好已成功记录，则该函数应返回 true；否则，该函数应返回 false（例如，如果 name 不是其中一位候选人的姓名）。
• 你可以假设没有两个候选人会同名。

提示

• 回想一下，candidate_count 存储了选举中候选人的数量。
• 回想一下，你可以使用 strcmp 来比较两个字符串。
• 回想一下，preferences[i][j] 存储了候选人的索引，该候选人是第 i 位选民的第 j 个排名偏好。

tabulate

完成 tabulate 函数。

• 这个函数需要更新每个候选人在当前阶段的得票数 (votes)。
• 记住，在决胜选举的每个阶段，每位选民实际上都是在给他们尚未被淘汰的首选候选人投票。

提示

• 记住，voter_count 存储了选民人数，而且本次选举中，每位选民都有一张选票。
• 记住，对于选民 i，他们的第一选择是 preferences[i][0]，第二选择是 preferences[i][1]，以此类推。
• 记住，candidate 结构体中有一个名为 eliminated 的字段，如果候选人被淘汰，该字段的值为 true。
• 记住，candidate 结构体中有一个名为 votes 的字段，你需要更新这个字段来记录每位候选人的得票数。
• 一旦你为选民选择了第一位未被淘汰的候选人，就应该停止，不要继续遍历他们的选择！记住，你可以使用 break 语句在满足条件时跳出循环。

print_winner

完成 print_winner 函数。

• 如果任何候选人获得超过一半的选票，则应打印他们的名字，并且该函数应返回 true。
• 如果还没有人赢得选举，该函数应返回 false。

提示

• 记住，voter_count 存储了选举中选民的数量。 那么，要赢得选举需要多少票呢？

find_min

完成 find_min 函数。

• 该函数应返回仍在选举中的任何候选人的最低票数总数。

提示

• 你可能需要遍历所有候选人，找到仍在选举中且票数最少的那个。在遍历时，你需要记录哪些信息呢？

is_tie

完成 is_tie 函数。

• 该函数接受一个参数 min，它代表当前候选人中的最低票数。
• 如果选举中剩余的每个候选人都具有相同数量的选票，则该函数应返回 true，否则应返回 false。

提示

• 记住，如果仍在选举中的每个候选人都具有相同数量的选票，则会发生平局。 另请注意，is_tie 函数接收一个参数 min，它代表当前候选人中的最低票数。 你该如何利用这个信息来判断是否平局呢？

eliminate

完成 eliminate 函数。

• 该函数接受一个参数 min，它代表当前选举中任何人拥有的最低票数。
• 该函数应淘汰具有 min 票数的候选人（或候选人）。

讲解

用法

你的程序应按照以下示例运行：

./runoff Alice Bob Charlie
Number of voters: 5
Rank 1: Alice
Rank 2: Charlie
Rank 3: Bob

Rank 1: Alice
Rank 2: Charlie
Rank 3: Bob

Rank 1: Bob
Rank 2: Charlie
Rank 3: Alice

Rank 1: Bob
Rank 2: Charlie
Rank 3: Alice

Rank 1: Charlie
Rank 2: Alice
Rank 3: Bob

Alice

测试

请务必测试你的代码，确保它能处理…

• 可以有任意数量候选人的选举 (最多 MAX，即 9 位)
• 根据姓名给候选人投票
• 对不在选票上的候选人进行无效投票
• 如果只有一位胜出者，则打印胜出者的姓名
• 如果所有剩余的候选人都打成平局，则不淘汰任何人

请执行以下命令，使用 check50 评估代码的正确性。但请务必自行编译并进行测试！

check50 cs50/problems/2023/x/runoff

执行以下命令，使用 style50 评估代码的风格。

如何提交

在您的终端中，执行以下命令以提交您的作品。

submit50 cs50/problems/2023/x/runoff